Il modello, una forma sagomata in gesso bianco, rappresenta una superficie luogo di punti dello spazio le cui coordinate soddisfano un'equazione di terzo grado (cioè "cubica" o di "III° grado"), con infiniti punti singolari. Tale superficie è anche detta gobba di terzo ordine o di Cayley, con piano cuspidale della retta doppia improprio.

Le prime realizzazioni note su scala "artigianale" di modelli matematici per scopi didattici, risalgono alla seconda metà dell'Ottocento e all'inizio venivano costruiti soprattutto da studenti su progetto dei loro professori. Rilevanti furono in quel periodo le produzioni presso i laboratori e le officine dell'Istituto di Matematica del Politecnico di Monaco di Baviera e del Seminario di Gottinga. Matematici come Walther Dyck, attivo nel settore già da studente, e come Felix Klein e Alexander Brill, erano molto noti in questo campo. A partire dal 1877 l'editore L. Brill raccolse e commercializzò i modelli prodotti dal fratello Alexander, inserendoli nel "Catalog mathematischer Modelle für den höheren mathematischen Unterricht veröffentlicht durch die Verlagshandlung", pubblicato per cinque edizioni dallo stesso Brill a partire dal 1892 e poi riedito nel 1903, in forma ampliata e arricchita, da Martin Schilling di Halle am Saale, che subentrò a Brill.
Tra fine Ottocento e i primi anni del Novecento, furono molti gli atenei che acquistarono i modelli matematici per l'insegnamento della matematica, tra questi anche quelli italiani di Pavia e di Torino per esempio; con la prima guerra mondiale, però, il periodo d'oro per la costruzione dei modelli, principalmente di fattura tedesca, finì e non solo per motivi economici, ma anche, e soprattutto, per il prevalere nella ricerca matematica di un punto di vista più astratto. Le collezioni che in qualche modo arrivarono all'avvento della seconda guerra mondiale dovettero affrontare i bombardamenti e molte ne risultarono distrutte, completamente o in parte.
Nel 1951 in Italia, l'Unione Matematica Italiana, durante il suo IV Congresso nazionale a Taormina, promosse la ricostruzione dei modelli andati distrutti durante la guerra e diede l'incarico al geometra Luigi Campedelli dell'Università di Firenze di coordinare l'iniziativa.
Il progetto fu incentrato sui modelli di superfici in gesso o in filo metallico e i primi ad essere costruiti furono quelli che rappresentavano le cinque quadriche.
Nel «Bollettino della Unione Matematica Italiana» del dicembre 1952 sono elencati i primi modelli in gesso fatti costruire presso l'Università di Firenze da Campedelli: oltre alle cinque quadriche, compaiono quattro curve gobbe del terzo ordine tracciate su cilindri quadrici, diciannove superfici cubiche non rigate, quattro rigate gobbe del terzo ordine, sei superfici del quarto ordine, una superficie dell'ottavo ordine e tre superfici pseudosferiche.
L'Istituto matematico di Pavia mise a disposizione la sua collezione di modelli e alcuni artigiani di Firenze si occuparono della riproduzione, l'iniziativa fu supervisionata dalla dottoressa Cesarina Dolfi che coadiuvava Campedelli.
Nel giugno del 1953 Campedelli progettò la costruzione di una seconda serie di modelli in filo di nylon, pluricolore, appositamente studiato, con castello in metallo (ottone, nichelio od alpacca) e le prime superfici a essere costruite furono: l'iperboloide ad una falda con il cono asintotico, il paraboloide iperbolico e l'elicoide rigato in cinque casi diversi. La Società Rhodiatoce Italiana fece omaggio all'Unione Matematica Italiana del filo di nylon necessario per queste costruzioni.
Nel 1956 la presidenza dell'Unione Matematica Italiana progettò la costruzione di una seconda serie di modelli in gesso particolarmente interessanti per il settore della geometria differenziale.

D 3 (documentaria)
MUSEO SCIENZA 3951 MILANO (documentaria)

Campedelli L., Lezioni di geometria, Padova, Milani (CEDAM), 1950-1953

Campedelli L., Lezioni di geometria : volume primo: la geometria analitica e gli elementi della geometria proiettiva, Padova, Milani (CEDAM), 1952

Campedelli L., Esercitazioni complementari di geometria, a cura di Borlotti A., Padova, Milani (CEDAM), 1955

Campedelli L., Esercitazioni di geometria analitica e proiettiva, Padova, Milani (CEDAM), 1956

Dyck W., Katalog mathematischer und mathematisch-physikalischer : Apparate und Instrumente, Monaco, C. Wolf and Sohn, 1892

Schilling M., Catalog mathematischer Modelle für den höheren mathematischen Unterricht veröffentlicht durch die Verlagshandlung von Martin Schilling in Halle, Halle, Halle a.S, 1903

Henderson A., The 27 Lines Upon the Cubic Surface, New York, Hafner, 1911

Fischer G., Mathematical Models from the Collections of Universities and Museums, Braunschweig, Vieweg and Sohn, 1986